Die Berechnung von Prozentsätzen kann einfacher sein, als Sie vielleicht denken. Lesen Sie weiter für einige einfache Tricks.
Langjährige Mathe-Fans erinnern sich vielleicht an unseren ersten Ausflug in die Welt der Prozentzahlen in der 12. und 13. Folge des Podcasts. In diesen Shows haben wir gelernt, was Prozente sind, wie sie mit Brüchen zusammenhängen, wie man Prozentsätze verwendet, um Trinkgelder in Restaurants einfach zu berechnen, und wie man Prozentsätze verwendet, um Verkaufspreise beim Einkaufen einfach zu berechnen.
Wenn Sie sich nicht sicher sind, wie Sie eine dieser praktischen Berechnungen durchführen sollen, oder wenn Sie nur eine allgemeine prozentuale Auffrischung benötigen, empfehle ich Ihnen dringend, sich diese früheren Shows anzusehen und sich auf den neuesten Stand zu bringen. Wieso den? Denn sobald Sie aufgeholt haben, sind Sie bereit, aufzusteigen und zu lernen, wie Sie eine echte Prozentrechnungsmaschine werden. Und genau das werden wir heute aus dir machen.
Siehe auch:3 häufig gestellte Fragen zu Prozentzahlen
Zusammenfassung:Was sind Prozentsätze?
Um sicherzustellen, dass wir alle auf derselben Seite sind, nehmen wir uns zu Beginn eine Minute Zeit, um einige wichtige Fakten über Prozentsätze zusammenzufassen. Beginnen wir mit der wichtigsten Frage:Was sind Prozente? Am aufschlussreichsten ist vielleicht, dass das Wort „Prozent“ eigentlich nur der zusammengequetschte Ausdruck „Prozent“ ist. Und da „Cent“ hier 100 bedeutet (wie in „Jahrhundert“), sehen wir, dass das Wort „Prozent“ nur „pro 100“ bedeutet. Mit anderen Worten, 10 % bedeutet „10 pro 100“, was dem Bruch 10/100 oder 1/10 entspricht.
Dies stellt sich als großartige Nachricht heraus, da viele Prozentsätze einfach zu berechnen sind. Insbesondere ist es einfach, 10 % einer beliebigen Zahl zu berechnen, da dies nur 1/10 der Zahl ist. Warum ist das so hilfreich? Weil es bedeutet, dass Sie schnell 10 % einer Zahl berechnen können, indem Sie einfach das Dezimalkomma um 1 nach links verschieben.
Aber was ist mit der Berechnung von etwa 36 % von 25? Oder vielleicht 250 % von 20? In diesen Fällen hilft unser Trick, die Kraft von 10 % zu nutzen, nicht weiter – was können wir also tun?
So berechnen Sie schnell Prozentsätze
Ein Trick, der Ihnen oft hilft, diese Art von Prozentsätzen schnell zu berechnen, besteht darin, die Tatsache zu verwenden, dass x Prozent von y dasselbe ist wie y Prozent von x. Häh? Ich weiß, das mag etwas verwirrend klingen, aber es ist eigentlich ziemlich einfach. In unserem Beispiel von vorhin besagt diese Regel, dass 36 % von 25 gleich 25 % von 36 sind. Wie hilft uns das? Nun, da 25 % gleich dem Bruch 1/4 sind, sehen wir, dass 25 % von 36 36/4 oder 9 sein müssen. Also sind 25 % von 36 gleich 9 und 36 % von 25 müssen auch 9 sein.
Das Schöne an diesem Trick ist, dass Sie jedes Mal, wenn Sie ein Problem gelöst haben, tatsächlich zwei gelöst haben! Und das ist besonders nützlich, wenn eines der Probleme viel einfacher zu lösen ist als das andere – wie hier der Fall.
Es ist hilfreich, sich eine Minute Zeit zu nehmen, um zu sehen, warum dieser scheinbar magische Trick funktioniert. Wie ich bereits erwähnt habe, entsprechen 36 % dem Bruch 36/100. Da wir den Bruch 1/100 als Dezimalzahl 0,01 schreiben können, sehen wir, dass der Bruch 36/100 auch als 0,01 x 36 geschrieben werden kann. Das bedeutet, dass 36 % von 25 gleich (0,01 x 36) x 25 sein müssen. Jetzt kommt der coole Teil:Das Assoziativgesetz der Multiplikation sagt uns, dass wir mehrere Zahlen in beliebiger Reihenfolge multiplizieren können. Das bedeutet, dass (0,01 x 36) x 25 =(0,01 x 25) x 36. Aber 0,01 x 25 ist dasselbe wie 25 %, was bedeutet, dass dies gleich 25 % von 36 ist. Also sind 36 % von 25 gleich auf 25 % von 36. Es ist keine Magie, es ist Mathematik! Ziemlich cool, oder?
So berechnen Sie Prozentsätze> 100 %
Was ist mit dem zweiten Beispiel, das ich zuvor gegeben habe:250 % von 20? Gemäß unserer Regel müssen 250 % von 20 gleich 20 % von 250 sein. Da 20 % nur 2 x 10 % sind und wir wissen, dass es einfach ist, 10 % einer beliebigen Zahl zu finden, indem man sie durch 10 dividiert, haben wir sehen Sie, dass 10 % von 250 250/10 =25 sind, und daher müssen 20 % von 250 gleich 2 x 25 =50 sein 250 ist gleich 50 bedeutet, dass 250 % von 20 auch gleich 50 sein müssen.
Aber warte mal. Was genau bedeutet es, dass 250 % von 20 gleich 50 sind? Und allgemeiner gesagt, was bedeuten Prozentzahlen über 100 überhaupt? Nun, genauso wie etwas wie 36 % dem Bruch 36/100 entspricht, ist es auch wahr, dass etwas wie 250 % dem Bruch 250/100 entspricht. Mit anderen Worten, die Bedeutung von „Prozent“ hat sich nicht geändert, also bedeutet 250 % immer noch 250 pro 100. Also, wie wir bereits festgestellt haben, sind 250 % von 20 gleich 250/100 x 20 =2,5 x 20 das sind 50.
Siehe auch:Halloween-Mathe und mehr Prozentfragen
Was bedeuten Prozentangaben> 100 %?
Es gibt ein weit verbreitetes Missverständnis, dass es keinen Sinn macht, über Prozentsätze zu sprechen, die größer als 100 sind. Schließlich kann man von nichts mehr als ein Ganzes haben, oder? Falsch – natürlich kannst du das! Es ist vollkommen vernünftig, über 1,5 Dinge (was 150 % von diesem Etwas entspricht) oder 2 Dinge (was 200 % von diesem Etwas entspricht) oder eine beliebige andere Anzahl von Dingen zu sprechen.
Denken Sie daran:Alles, was weniger als 100 % einer Zahl beträgt, ist immer eine Zahl, die kleiner als das Original ist; Alles, was größer als 100 % einer Zahl ist, ist immer eine Zahl, die größer als das Original ist.
Abschluss
Okay, das ist alles, wofür wir heute Zeit haben. Denken Sie in der Zwischenzeit daran, ein Fan von The Math Dude auf Facebook zu werden, wo Sie die ganze Woche über viele tolle Mathe-Posts finden werden. Wenn Sie auf Twitter sind, folgen Sie mir bitte auch dort. Abschließend senden Sie mir bitte Ihre Mathefragen über Facebook, Twitter oder per E-Mail an [email protected].
Bis zum nächsten Mal ist dies Jason Marshall mit The Math Dude’s Quick and Dirty Tips to Make Math Easier. Danke fürs Lesen, Mathe-Fans!
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